Devemos abandonar a democracia? – Comentários sobre o teorema de Arrow

O teorema de Arrow causou um impacto muito grande na teoria da escolha social. A partir dele o debate sobre a teoria do bem-estar se tornou ainda mais difícil. O teorema demonstra a impossibilidade de agregar preferências individuais em uma única preferência coletiva que se mantenha logicamente ordenada. Ou seja, na prática se entende que as decisões coletivas ferem pressupostos básicos de uma escolha racional. A partir disso se torna muito difícil afirmar que as escolhas coletivas refletem diretamente a preferência da sociedade ou a vontade do povo.

Neste texto será tratado primeiramente no que consiste o teorema de Arrow, as consequências práticas do seu resultado, a crítica de Amartya Sen ao teorema, que gera uma nova forma de tratar o tema da escolha social e a conclusão defendendo uma visão pragmática da democracia considerando as contribuições dos dois autores.

Sumário

O que é o teorema de Arrow?

O teorema de Arrow prova a impossibilidade de se agregar diversas preferências em apenas uma de forma a respeitar os pressupostos de uma racionalidade da teoria da escolha, os axiomas de completude e transitividade. O que isso quer dizer?

Dentro da microeconomia, uma escolha racional, ou logicamente ordenada, tem uma formulação bem simples:

Axioma 1 (Completude): A escolha precisa ser completa, isso quer dizer que se o indivíduo prefere A a B (A > B) então ele não pode ao mesmo tempo preferir B a A (B > A). Ou seja, o indivíduo é capaz de ordenar quem é preferível a o que.

Axioma 2 (Transitividade): Se o indivíduo prefere A a B (A > B) e B a C (B > C) então por consequência ele prefere A a C ( A > C).

Assim se cria uma uma preferência completa e transitiva A > B > C, onde A é preferível a B e B é preferível a C. Esses são os axiomas básicos de uma escolha racional. Esses pressupostos são bem razoáveis. Vamos dar um exemplo simples para entender melhor. Imagine que um agente prefere Apartamento a Casa e Casa a Carro. Isto é, que sua relação de preferências seja da seguinte forma: Apartamento > Casa > Carro.

Se um agente tem um carro e consegue trocar por uma casa, e depois uma casa por um apartamento, não faz sentido se no final ele voltar a trocar o apartamento pelo carro. Carro ser preferível a um apartamento nesse caso é uma contradição lógica, pois fere o princípio de transitividade. Se isso acontecesse a troca seria cíclica e não produziria um resultado final.

Seguindo esses pressupostos bem simples, Arrow demonstrou que se tentarmos agregar as preferências de vários indivíduos em apenas uma, chegamos em uma contradição lógica, pois se torna impossível criar uma ordem completa e transitiva. Imagine 3 indivíduos (A, B e C). com 3 ordens de preferências distintas que precisam votar para saber quais políticas públicas devem ser aplicadas. As opções de políticas são: “Mais Armas”, “Menos Burocracia”, “Mais Escolas”. Suponha que as preferências dos indivíduos sejam dadas da seguinte maneira:

A) Mais Armas > Menos Burocracia > Mais Escolas
B) Menos Burocracia > Mais Escolas > Mais Armas
C) Mais Escolas > Mais Armas > Menos Burocracia

Eles escolhem uma votação de 3 turnos. Se votarem primeiro Mais Armas vs Menos Burocracia, A e C votam por Mais Armas, que acaba ganhando. Depois há Mais Armas vs Mais Escolas; como B e C votam em Mais Escola, então Mais Escola ganha.

Assim a preferência coletiva por esse tipo de votação deveria ser:

Mais Escolas > Mais Armas > Menos Burocracia.

Mas perceba que se for votado Mais Escolas vs Menos Burocracia, Menos Burocracia ganha, uma vez que A e B votam nessa opção, ao passo que apenas C vota na outra. Isso faz com que a ordem das preferências seja da seguinte forma:

Mais Escolas > Mais Armas > Menos Burocracia > Mais Escolas

Isso significa que essa ordem de escolhas é intransitiva. Não há como definir qual escolha é melhor que qual, uma vez que cada uma ganha de uma e perde da outra. Por exemplo, Mais Escolas ganha de Mais Armas, mas perde de Menos Burocracia. Mais Armas, por sua vez, ganha de Menos Burocracia, mas perde de Mais Escolas. Algo análogo ocorre com Menos Burocracia.

Além disso, tal ordem é também incompleta. Lembre-se que, do Axioma 1, definimos uma ordem de preferências como sendo completa se o agente é capaz de decidir entre duas cestas

Conclusão: dificilmente vai haver uma ordem de escolhas que efetivamente reflita a vontade coletiva dos indivíduos. A maioria das ordens serão intransitivas, sendo portanto uma escolha irracional, nos termos básicos que impomos inicialmente. A consequência prática é que quando se agrega diversas preferências diferentes, como fazemos em qualquer votação democrática, o resultado é em boa parte determinado pela forma de votação que se escolhe usar. Uma votação para presidente pode ter resultados completamente diferentes dependendo da quantidade de turnos que a disputa apresenta, mesmo que as preferências dos indivíduos continuem as mesmas.

Isso é uma conclusão um tanto devastadora. Se a democracia de fato não reflete uma escolha coletiva racional, uma escolha logicamente ordenada, então ela deve ser abandonada? Dentro da economia isso impacta diretamente a teoria do bem-estar, pois na formulação de Bergson e Samuelson é pressuposto que as escolhas coletivas devem refletir as preferências dos indivíduos, apesar de não tratarem de que forma essa agregação devesse ser feita. Arrow traz os princípios básicos para que essa agregação siga uma ordem de escolha racional. Dado esses princípios se chega a uma impossibilidade de uma escolha coletiva racional.

Amartya Sen e o teorema de Arrow

Assim como Arrow, Amartya Sen também foi laureado com o Nobel de economia por suas contribuições em diversas áreas, como a da escolha social. Sen traz algumas críticas diretas ao teorema de Arrow e também às formulações da teoria do bem-estar como um todo. Vamos ver algumas dessas críticas brevemente.

Completude e ordenações incompletas

Para Sen, a ideia de que uma relação de preferências incompleta é irracional é falha. Ou seja, Sen ataca diretamente um dos axiomas presentes do teorema de Arrow. Para ele, nem toda escolha racional precisa ser completa. Imagine a seguinte situação:

Ao chegar em um mercado você é incapaz de ordenar perfeitamente suas preferências sobre a utilidade das mercadorias que pode escolher. Dessa forma, é incapaz de ordenar as mercadorias de tal forma que consiga saber qual ordem trará o maior ganho, a maior utilidade. Ainda que tenha esse problema de não ter uma ordem perfeita de escolha, a opção de aceitar uma ordem de preferências incompleta, imperfeita, ainda é mais racional que não executar escolha alguma. Ou seja, é melhor sair do mercado com suas compras, mesmo que essa não seja a melhor opção de todas, do que não fazer nenhuma compra. A escolha mais racional é a de não fazer a pior escolha — nesse caso a de não comprar.

O mesmo vale para a democracia: mesmo que ela não reflita de fato uma ordem logicamente ordenada de preferências da sociedade, é mais racional ter essa ordem irracional do que não ter ordem alguma. O importante é que não se escolha uma alternativa evidentemente inferior, nesse caso a de não fazer escolha alguma. Nas palavras de Sen:

A racionalidade exige completude? É difícil ver por que deveria. Não ser capaz de ranquear pode ser frustrante, mas por si mesma dificilmente poderia ser vista como um fracasso da racionalidade […] Pode ser argumentado que a escolha racional baseada em ordenações incompletas requer somente que uma alternativa inferior não seja escolhida. Isso teria exigido que o asno de Buridan escolhesse qualquer um dos montes de feno, mas não nenhum deles, que era claramente uma alternativa inferior.
Sen e Williams (1982, p. 17 apud Beltrame e Mattos).

Pobreza informacional

Outro ponto importante da crítica de Sen a Arrow e a teoria do bem-estar como um todo está na ideia de pobreza informacional. Para ele, a alocação de recursos não deve levar em conta apenas as utilidades individuais dos indivíduos como pressuposto dentro da teoria da escolha social, é preciso que haja uma teoria moral e ética por trás para que a aplicação das políticas faça sentido.

Segundo Beltrame e Mattos (2017), a interpretação de Sen em relação ao teorema de Arrow é que ele não prova a impossibilidade de uma escolha racional coletiva, mas sim prova a impossibilidade de se fazer essa escolha levando em conta apenas as utilidades individuais. Ele defende que se deve considerar outras informações como princípios éticos, como combate à pobreza, discriminação, desigualdade e a defesa da liberdade. Dessa forma, devemos ter esses princípios como restrições, mesmo que aquilo que é considerado eficiente de pareto dentro de um teorema de bem-estar não chegue a esse equilíbrio.

A partir dessas ideias, Sen desenvolve sua “abordagem das capacitações” (Beltrame e Mattos, 2017), onde ele defende que:

A capacidade é um tipo de liberdade: a liberdade substantiva de realizar combinações alternativas de funcionamentos (ou, menos formalmente expresso, a liberdade para ter estilos de vida diversos)
Sen, 2000.

Seguindo essa linha de pensamento, Sen abre todo um debate ético dentro da economia em muitos dos seus trabalhos como em “Sobre Ética e Economia”, publicado em 1999, e “Desenvolvimento como Liberdade”, publicado em 2000. Esses debates são importantes formas de guiar o entendimento sobre justiça social e liberdades, quais políticas públicas devem ser aplicadas ou não e que tipo de instituições devemos buscar.

Conclusão

Pensando de forma pragmática, a justiça por trás das escolhas democráticas não está na sua capacidade de efetivamente refletir a vontade do povo ou a escolha racional da sociedade. Se esse fosse o motivo para a existência dela, realmente ela estaria condenada, dado que em muitos aspectos (que vão além do teorema de Arrow) ela não reflete isso. A justiça por trás da democracia está em uma distribuição de poder mais equitativa, o que possibilita que todos tenham pelo menos a chance de terem parte de suas demandas atendidas. Ademais, essas regras historicamente tiveram retornos melhores que qualquer outro tipo de organização.

Esse jogo mais equitativo é provavelmente o que torna a democracia algo sustentável, pois mesmo que os resultados de uma eleição não sejam agradáveis, o custo de abandonar a democracia tende a ser muito mais alto que buscar seus interesses dentro dela, respeitando as regras do jogo.

Dessa forma, por uma simples questão pragmática, a conclusão é que a democracia não deve ser abandonada. Efetivamente ela não reflete de forma direta “a vontade do povo”, mas talvez reflita uma ordem incompleta e cria regras do jogo que tornam a disputa de poder sustentável. Além disso, entender a democracia de forma realista, ao invés de ter uma visão mais romântica, cria um ceticismo salutar para lidarmos com ela quando ela não chega a equilíbrios desejáveis. Esse debate também traz reflexões quanto à busca de uma democracia estendida para alocação de todos os recursos da sociedade, se isso não é uma ótica mais romântica do que pragmática de se pensar a forma mais justa e eficiente de se fazer a escolha social, mas este é outro debate.

Referências

BELTRAME, Bruno; MATTOS, Laura Valladão. As críticas de Amartya Sen à teoria da escolha social de Kenneth Arrow. Nova econ. [online]. 2017, vol.27, n.1, pp. 65–88. Disponível aqui.

SEN, Amartya. Desenvolvimento como liberdade. São Paulo: Companhia das Letras, 2000.

Publicado originalmente aqui.

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