Projeto Matemática – Apresentação

Robert E. Lucas uma vez afirmou: “[…] I internalized its [Samuelson’s foundations] view that if I couldn’t formulate a problem in economic theory mathematically, I didn’t know what I was doing. […]. Economic theory is mathematical analysis. Everything else is just pictures and talk“.

Simon e Blume começam a sua obra com uma leitura parecida: “Within the last 30 years, mathematics has emerged as the ‘language of economics‘. Today economists view mathematics as an invaluable tool at all levels of study, ranging from the statistical expression of real-world trends to the development of fully abstract economic systems”.

Mas quando o assunto é matemática na Economia, vale a pena citar a introdução do livro “The Theory of Political Economy” de Stanley Jevons: “É claro que, se a Economia deve ser, em absoluto, uma ciência, dever ser uma ciência matemática. […] Como a teoria perfeita de quase todas as outras ciências envolve o uso daquele cálculo (o diferencial), não podemos, então, ter uma verdadeira teoria da Economia sem seu auxílio“.

Logo após ele afirma: “Parece-me que nossa ciência deve ser matemática, simplesmente, porque lida com quantidades“. Se me permitem mais uma passagem: “Os símbolos dos livros matemáticos não diferem em essência da linguagem; formam um perfeito sistema de linguagem, adaptado aos conceitos e relações que precisamos expressar. Não constituem o modelo de raciocínio que corporificam; apenas facilitam sua exposição e compreensão. Se, portanto, em Economia, temos que lidar com quantidades e suas complicadas relações, devemos raciocinar matematicamente […]“. Jevons é, sem dúvidas, um dos gigantes que possibilitaram os avanços da Economia.

Querido leitor, não se engane: se você quiser sair dos livros introdutórios, você precisa estudar matemática. Claro que não é necessário ser um matemático, mas ter um bom domínio dessa linguagem é fundamental para ir além das trivialidades. Melhor você aceitar isso e começar a jornada corretamente do que perder muito tempo na maneira errada ou, pior ainda, desistir de se aprofundar.

Aprender essa “linguagem da Economia” é o nosso objetivo com essa série de postagens aqui no Economia Mainstream. A ideia é auxiliar os estudantes de graduação a terem um complemento na matéria com um foco mais didático e informal. O projeto seguirá com, pelo menos, um post por capítulo de cada obra da bibliografia obrigatória abaixo. A jornada será longa, mas certamente recompensará todo o esforço.

Agradecemos muitíssimo aos matemáticos Ramon Códamo e Thiago Vasconcelos por nos ajudarem como consultores nas passagens mais difíceis e nas dúvidas.

Disclaimer: embora procuremos fazer o meu melhor na elaboração das provas e na explicação dos conceitos, certamente cometeremos alguns erros. Desse modo, sempre que percebermos um equívoco ou quando avisados por alguém, atualizaremos os eventuais trechos necessários.

Aviso: o projeto tem passado por algumas atualizações estruturais. Manteremos as aulas já postadas, mas vamos nos focar em seguir capítulo por capítulo dos livros na bibliografia abaixo. Se você quiser acompanhar o desenvolvimento da série, temos esse LaTeX no github com as anotações dos estudos até o momento.

Ementa do Curso

  • Hammack, Richard. Book of Proof. 2018
    • 01 – Conjuntos
    • 02 – Lógica
    • 03 – Contagem
    • 04 – Prova Direta
    • 05 – Prova Contrapositiva
    • 06 – Prova por Contradição
    • 07 – Prova de proposições não condicionais
    • 08 – Provas com Conjuntos
    • 09 – Contraprova
    • 10 – Indução Matemática
    • 11 – Relações
    • 12 – Funções
    • 13 – Prova com Calculus
    • 14 – Cardinalidade de Conjuntos
  • OK, Efe A. Real analysis with economic applications. Princeton University Press, 2007.
    • A – Fundametos de Análise Real
    • B – Contagem
    • C – Espaços Métricos
    • D – Continuidade I
    • E – Continuidade II
    • F – Espaços Lineares
    • G – Convexidade
    • H – Aplicações Econômicas
    • I – Espaços Métricos Lineares
    • J – Espaços Normados Lineares
    • K – Cálculo Diferencial

Aulas Postadas

Aula 01 – Conjuntos e Operações
Aula 02 – Propriedades da União
Aula 03 – Diferença e Produto Cartesiano
Aula 04 – Funções
Aula 05 – Composição de Funções
Aula 06 – Famílias

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