Introdução
Não é da benevolência do açougueiro, do cervejeiro e do padeiro que esperamos o nosso jantar, mas da consideração que eles têm pelos próprios interesses. Apelamos não à humanidade, mas ao amor-próprio, e nunca falamos de nossas necessidades, mas das vantagens que eles podem obter.
Adam Smith
Não há como falar de “autointeresse” na economia sem de alguma forma recorrer a uma das passagens mais emblemáticas redigidas pelo clássico autor Adam Smith em sua magnum opus, “A Riqueza das Nações“.
Além de ter sido um dos pioneiros da ciência econômica, a influência de Smith é justificada por conta de sua capacidade de abstração única, descrevendo de forma simples e sucinta conceitos econômicos nunca antes desbravados. Um ótimo exemplo disto foi exposto acima, em que em apenas um parágrafo conseguiu descrever como o autointeresse não apenas rege as relações de mercado, mas também é capaz de criar um ambiente de maior eficiência e prosperidade pelo simples fato de que os indivíduos procuram maximizar seu bem-estar [1].
O padeiro sabe que, caso ele abra mão de lhe ofertar o pão da melhor qualidade possível, de atendê-lo da forma mais cordial possível ou de lhe providenciar um estabelecimento com a melhor estrutura possível, você de alguma forma irá precificar os desfalques destas características no momento que for comprar seu pão.
Na sua próxima decisão sobre em que padaria irá, estes desfalques representarão custos econômicos e serão contrastados com os custos que você incorreria nas demais padarias. Se os custos forem relativamente maiores do que de suas padarias concorrentes, você optará por uma delas e o padeiro negligente deixará de obter seu dinheiro. Em última instância, o produto e serviço inferiores do padeiro fizeram com que ele mesmo se sujeitasse a uma perda de bem-estar.
O conceito de autointeresse como mecanismo de orientação dos mercados é, sem dúvidas, um dos insights econômicos mais fascinantes e valiosos da história. No entanto, desde seu desenvolvimento no final do séc. XVIII, uma gama prolífica de estudos foi realizada sobre a capacidade dos mercados em atingir equilíbrios espontâneos e eficientes, mostrando que, em situações adversas, o autointeresse falha em desempenhar seu papel, principalmente na presença das chamadas externalidades [2].
O objetivo deste texto não é apenas de explorar como os impactos das externalidades econômicas são capazes de afetar negativamente a habilidade de equilíbrio dos mercados, mas também fornecer esta reflexão diante de um contexto prático – e relevante para o debate científico atual – onde estes problemas se manifestam: como a sociedade se comporta em relação à vacinação voluntária em um episódio de pandemia.
Após esta breve apresentação, introduzirei de forma amigável ao leitor um fenômeno conhecido como o Paradoxo de Braess, que será necessário para o entendimento da argumentação. A seguir, irei abordar de fato qual a relação existente entre o Paradoxo de Braess, a escolha dos indivíduos por se vacinarem ou não e como estes indivíduos podem proporcionar um resultado pior para a sociedade ao agirem de acordo com seu autointeresse.
O Paradoxo de Braess
Antes de mais nada, é importante esclarecer que o Paradoxo de Braess não é um paradoxo propriamente dito, mas foi caracterizado desta forma por conta da resposta extremamente contraintuitiva que Dietrich Braess, um matemático alemão, obteve em 1968 ao examinar um problema natural no âmbito da teoria dos jogos.
O problema original era relacionado a como os motoristas, ao tentarem racionalmente otimizar seus interesses individuais, poderiam agir de forma sub-ótima no tráfego se a eles fossem apresentados os incentivos incorretos. O fenômeno do Paradoxo de Braess se tornou tão relevante que ele acabou sendo incorporado às mais diversas esferas do conhecimento, como economia, biologia e física.
A conclusão controversa e polêmica a que Braess chegou foi: construir novas vias pode, na verdade, aumentar o congestionamento ao invés de melhorar o fluxo de automóveis. A princípio isso beira a insensatez, porém a exposição do problema original nos permite clarificar isto.
Imagine que exista um caminho como o diagrama abaixo onde 4000 motoristas procuram sair do ponto inicial (1) para chegar ao ponto final (4). Inicialmente, estes 4000 motoristas se dispõem de apenas dois possíveis trajetos: 1-2-4 e 1-3-4, que são as retas sólidas do diagrama.
Comecemos a análise com o trajeto 1-2-4. No segmento 1-2, o tempo que se leva para percorrê-lo depende da quantidade de veículos T que estão a passar neste segmento (quanto maior for T em T/100, mais se demora para passar por este segmento); por sua vez, o segmento 2-4 não depende da quantidade de veículos presentes nele, levando um intervalo fixo de tempo (45 minutos) para ir do ponto 2 ao ponto 4.
Observe que o trajeto 1-3-4 possui a mesma dinâmica que a observada no trajeto 1-2-4, com a única diferença que é o segmento 1-3 que possui um intervalo fixo de tempo para ser percorrido (45 minutos) e é o segmento 3-4 que é dependente da quantidade T de veículos para se determinar o tempo necessário para percorrê-lo.
Como os dois trajetos são idênticos e a única coisa que tornaria um trajeto mais desejável que outro é que existisse uma quantidade desigual de motoristas em cada trajeto, ocorreria um processo de reajuste que levaria os motoristas do trajeto mais saturado ao menos saturado até o ponto em que houvesse exatamente 2000 motoristas em cada trajeto. Ou seja, em equilíbrio, metade dos motoristas se situaria no trajeto 1-2-4 e a outra metade se situaria no trajeto 1-3-4, e nenhum teria o incentivo de alterar sua rota pois o tempo demandado em ambos os trajetos seria exatamente o mesmo: o trajeto 1-2-4 demoraria 65 minutos (2000/100 + 45) e o trajeto 1-3-4 também demoraria 65 minutos (45 + 2000/100).
Digamos que, com o objetivo de aumentar o escoamento do tráfego de veículos, é criado o segmento que liga os pontos 2-3 e que (para fins de simplificação) o tempo para este novo segmento ser percorrido é próximo a 0. Partindo do equilíbrio mencionado no parágrafo anterior, não apenas os motoristas do trajeto 1-2-4 irão contemplar a possibilidade de ganhos (gastar menos tempo de viagem) ao utilizar a nova via 2-3 como, também, os motoristas do trajeto 1-3-4 irão perceber que é muito menos custoso usar o novo trajeto 1-2-3-4.
Considerando este novo incentivo concedido aos motoristas, essa dinâmica de reajuste irá ocorrer até que se atinja um novo equilíbrio diferente daquele visto anteriormente. Este equilíbrio se dará quando, simplesmente, todos os 4000 motoristas realizam o trajeto 1-2-3-4. Qual o principal problema nisso? Agora, todos os motoristas terão que gastar um tempo de 80 minutos para chegar ao seu destino, em um contraste com um tempo original de 65 minutos quando não havia sido criado o segmento 2-3 [3].
Qual o motivo da inclusão da nova via 2-3 ter dado tão errado assim? Basicamente, ao serem guiados pelo seu autointeresse e tentarem maximizar seu bem-estar – sua utilidade -, os motoristas desconsideraram os custos de externalidade existentes em suas decisões (a sua própria presença no trajeto é responsável por tornar o tráfego mais lento para os demais), fazendo com que não apenas o benefício individual – o benefício privado – se deteriorasse, como também o benefício social, já que não apenas cada pessoa individualmente incorrerá em mais custos como a sociedade como um todo também. A partir deste raciocínio, podemos concluir que o Paradoxo de Braess é um caso particular do fenômeno que os economistas chamam de “tragédia dos comuns” [4].
Em suma, o mais racional a ser feito é que todos os motoristas concordassem entre si a nunca usarem o novo trecho 2-3.
A vacinação, o Paradoxo de Braess e o autointeresse
Após as seções anteriores, já sabemos (i) que o autointeresse é um fator importante para que os mercados atinjam equilíbrios que são eficientes para a sociedade, (ii) como o Paradoxo de Braess funciona e (iii) que as externalidades negativas da ação de cada indivíduo são os fatores que impedem com que os mercados funcionem de forma adequada e, sobretudo, são a chave para entendermos a razão do Paradoxo de Braess ocorrer. Agora, como podemos relacionar o que aprendemos com a vacinação?
Mais do que nunca, modelos matemáticos têm auxiliado epidemiologistas a compreender melhor como a dinâmica de contágio de determinada doença ocorre. Um dos principais modelos epidemiológicos utilizados é o chamado SIR – cujo nome é um acrônimo baseado nas três categorias de indivíduos que o modelo analisa: Suscetível, Infectado ou Recuperado.
Sua utilidade se dá pois, a partir de um conjunto de parâmetros, é possível não apenas elaborar uma análise descritiva do contágio da doença, mas também analisá-la de forma preditiva (quais são os caminhos de evolução mais prováveis do contágio) e de forma prescritiva (como podemos alterar como agimos para desacelerar sua propagação).
Um fascinante uso de um modelo do tipo SIR é documentado no artigo “Braess Paradox in Epidemic Game: Better Condition Results in Less Payoff” [5], em que, com o intuito de incorporar uma dinâmica de contágio mais realista no modelo, além de se trabalhar com três possíveis categorias de indivíduos (os suscetíveis, infectados e recuperados), permitiu-se que os agentes do grupo suscetível pudessem adotar três diferentes tipos de comportamento: vacinar-se, laissez-faire (um tipo de comportamento em que o indivíduo não age em relação à doença) e apenas aderir a medidas de “autoproteção” (que seria um meio-termo entre a opção de se vacinar e a de laissez-faire).
Este é justamente o diferencial do modelo SIR em questão: geralmente, os modelos SIR trabalham com dois tipos de comportamentos extremos – ou o agente se vacina ou ele negligencia a propagação da doença. Quando se possibilita que os indivíduos adotem um comportamento entre estes dois extremos (um comportamento em que o indivíduo se engaje ao uso de máscaras, ao distanciamento social, a rigorosas medidas de higiene, etc.), além de realmente soar como uma situação que descreve melhor a realidade, isto traz implicações inusitadas não antes percebidas em modelos binários.
A principal destas implicações é que, com este novo tipo de comportamento inserido no modelo, permite-se também analisar cenários em que há diferentes taxas de eficácia do comportamento “autoprotetivo” contra o contágio da doença – ou seja, essa taxa poderia variar de 0% (totalmente ineficaz) a 100% (totalmente eficaz).
É neste ponto que surge um fenômeno contraintuitivo. De acordo com o senso comum, conforme a taxa de eficácia se eleva, espera-se que isto leve a um grau de contágio menor da doença, afinal, uma melhor condição (um aumento no sucesso da abordagem “autoprotetiva” contra a doença) deveria se converter em um resultado melhor para a sociedade. No entanto, ao contrário do que comumente se imagina, conforme a taxa de eficácia progressivamente varia de 0% a 100%, há um intervalo em que o contágio da doença piora.
A imagem acima é retirada diretamente do estudo e ela retrata muito bem como ocorre esta dinâmica. Ela basicamente responde a duas perguntas: (i) o que acontece com a escolha de comportamento das pessoas e (ii) o que acontece com o tamanho da epidemia conforme a taxa de eficácia da abordagem “auto-protetiva” aumenta. Nós podemos analisar a pergunta (i) através dos segmentos de área rosa, azul e verde que correspondem respectivamente ao percentual de indivíduos vacinados, laissez-faire e “autoprotetivos”, enquanto a pergunta (ii) é respondida pelos pontos presentes no gráfico, que representam o tamanho com que a epidemia se alastra. Já a variável δ no eixo X corresponde especificamente à taxa de eficácia da abordagem “auto-protetiva”.
Quando a taxa de eficácia se situa em valores baixos, os agentes apenas optam ou por se vacinar ou pela abordagem laissez-faire e não se detecta nenhuma mudança significativa no tamanho da epidemia. No entanto, conforme a taxa vai aumentando, há agentes dos dois grupos anteriores que começam a migrar para a tática da “autoproteção”. Quando chega-se no intervalo entre 30% e 40%, observa-se uma escalada significativa da propagação da doença, retornando aos níveis anteriores apenas quando a taxa de eficácia atinge aproximadamente 60%.
É oportuno reparar também o acontecimento de outra dinâmica peculiar, mas mais sutil: conforme a taxa de eficácia aumenta, além do efeito esperado de se chegar a um ponto onde não há indivíduos que optam pela vacinação (a área rosa), a própria proporção de indivíduos que optam pela “autoproteção” (a área verde) se reduz, enquanto a proporção de indivíduos laissez-faire (a área azul) aumenta com a elevação da taxa de eficácia.
Ou seja, além de tudo, a eficácia da “auto-proteção” se torna tão alta que, ironicamente, isto se torna um incentivo para as pessoas abandonarem a cautela do comportamento de “autoproteção”, já que os indivíduos “auto-protetivos” efetivamente impedem que a doença chegue até os indivíduos laissez-faire. Portanto, eles se tornam free riders: agentes que se beneficiam de externalidades geradas por terceiros mesmo sem terem incorrido em custos [6].
E qual a conexão do Paradoxo de Braess com a escolha dos indivíduos pela “auto-proteção”? A opção de “auto-proteção” é a via que não existia anteriormente no nosso exemplo de tráfego urbano, mas que, quando criada, contraintuitivamente é responsável por um resultado pior tanto em termos privados como em termos sociais. Ao contemplarem os eventuais benefícios de não se vacinarem, as externalidades negativas desta escolha não são corretamente assimiladas pelos indivíduos em sua ponderação.
Pode-se argumentar que um resultado originário de um modelo puramente teórico é questionável por conta de, no contexto epidemiológico, ainda não ter sido relatada uma observação empírica fiel do fenômeno. Contudo, esta conclusão ainda se torna extremamente relevante por estar em linha com o que conhecemos sobre as externalidades da vacinação [7] e, sobretudo, com as observações empíricas do Paradoxo de Braess em seu contexto original [8][9].
Conclusão
Ao discorrer sobre o autointeresse das pessoas e quais as implicações dele para as relações de mercado, Adam Smith nos forneceu a concepção que se tornou uma das premissas fundamentais para a análise da economia. É impossível estudar o funcionamento dos mercados sem levar em consideração a precisa conclusão a que Smith chegou em 1776: o ser humano age de forma egoísta.
Isto não é necessariamente ruim. Pelo contrário, é justamente pelo fato do ser humano vislumbrar seus próprios benefícios que é possível existir um sistema que, para incentivá-lo a produzir o melhor resultado à sociedade, basta existir a chance de que a sociedade penalize o bem-estar dele ao preferir financiar o seu concorrente ao invés de financiá-lo. É um sistema capaz de persuadir à cooperação até o mais avarento dos indivíduos.
No entanto, o trabalho de Smith não se mostrou imune ao olhar clínico de futuros economistas que se aventuraram a testar seus resultados.
Muito se estudou e foi percebido que suas conclusões sobre a eficiência dos mercados eram muito sensíveis às chamadas falhas de mercado, que comprometem o sistema de concorrência perfeita e os resultados esperados à sociedade. São estas falhas de mercado que permitem a manifestação de fenômenos como o Paradoxo de Braess, em que os custos econômicos difusos à toda sociedade não permitem que o auto-interesse dos indivíduos seja suficiente como parâmetro para um equilíbrio eficiente.
Esta imperfeição na tomada de decisão se torna ainda mais problemática quando consideramos a aparição do Paradoxo de Braess num contexto de crise sanitária mundial como a que estamos vivendo atualmente, já que as escolhas individuais de comportamento vão ser responsáveis por definir a performance da humanidade como um todo no combate ao coronavírus – principalmente quando consideramos a quantidade de desinformação a respeito da vacinação que é perpetuada na internet, seja pela ingênua ignorância ou pela efervescente ideologia.
Admitirmos a existência de externalidades (e outras falhas de mercado) não é como se declarássemos a aniquilação do sistema de mercado e que devêssemos aderir à planificação central do Estado; este é o caminho para o pragmatismo responsável pelo desenvolvimento do próprio sistema de mercado. É necessário que se abandone esta visão dicotômica entre mercado e Estado, pois apenas assim poderemos gerar resultados ótimos para toda a sociedade.
Como uma vez foi dito por Jean Tirole, o Nobel de Economia de 2014: “Nossa escolha de sociedade não é entre Estado e mercado […]. O Estado e o mercado são complementares, não mutuamente exclusivos. O mercado precisa de regulação; o Estado precisa de competição e incentivos.” [10].
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[1] Os efeitos desta constatação foram tamanhos que, mesmo após séculos desta exposição de Adam Smith, diversos economistas se debruçaram sobre este conceito. Basicamente, ela é a forma rudimentar da afirmação de que todo equilíbrio de mercado é eficiente – que hoje conhecemos como o Primeiro Teorema Fundamental do Bem-Estar.
[2] Para uma maior descrição do conceito de externalidades econômicas, recomendo esta publicação de Gabriel Ferraz no Economia Mainstream.
[3] Para se convencer de que o comportamento dos motoristas seria justamente este, basta perceber que, mesmo que todos os 4000 motoristas trafeguem no segmento 1-2 (40 minutos), o custo de tempo ainda será menor que no segmento 1-3 (45 minutos), que possui um intervalo fixo de tempo para sua travessia. A mesma coisa acontece com o segmento 3-4 e 2-4, respectivamente: mesmo que todos os motoristas optem por utilizar o segmento 3-4 (cujo tempo gasto equivaleria a 40 minutos), ainda assim o tempo gasto seria menor do que o tempo necessário para se passar pelo segmento 2-4 que, novamente, possui um intervalo fixo de tempo de 45 minutos. Portanto, o trajeto 1-2-3-4 será escolhido por todos.
[4] A tragédia dos comuns é um fenômeno que ocorre na presença de bens que possuem duas características peculiares: são bens não excludentes e são bens rivais. Ou seja, são bens que não dispõem de maneira prática o suficiente de se impedir que determinados indivíduos usufruam deles (são não excludentes) e, ao mesmo tempo, são bens que o seu uso por um determinado indivíduo impede (ou ao menos prejudica) o seu uso por um outro indivíduo (são rivais). No nosso caso, as vias que dependem da quantidade de veículos nelas presentes são a própria demonstração de bens com estas características. Para os leitores mais curiosos, Gabriel Ferraz aborda bem o conceito nesta publicação aqui no nosso site.
[5] Zhang, H.-F., Yang, Z., Wu, Z.-X., Wang, B.-H. & Zhou, T. Braess’s Paradox in Epidemic Game: Better Condition Results in Less Payoff. Sci. Rep. 3, 3292; DOI:10.1038/srep03292 (2013). Traduzido de forma livre: “Paradoxo de Braess em um Jogo Epidêmico: Melhores Condições Resultam em Benefícios Menores”.
[6] No caso, os custos podem ser tanto monetários (caso a vacina seja paga) como a incerteza por detrás da vacina, afinal, efeitos colaterais podem ser gerados pela aplicação da vacina. Os benefícios da aplicação são mais óbvios de serem percebidos: proteger-se da doença. O conceito de free rider também é abordado de forma mais detalhada nos dois artigos de Gabriel Ferraz no Economia Mainstream já recomendados anteriormente.
[7] Tibbetts, J.; Tontodonati, J. Herd Immunity and Positive Externalities, 2018.
[8] Youn, H., Gastner, M. T. & Jeong, H. Price of Anarchy in Transportation Networks: Efficiency and Optimality Control. Phys. Rev. Lett. 101, 128701 (2008).
[9] Baker, L. Removing roads and traffic lights speeds urban travel. Scientific American, pages 20–21, February 2009.
[10] Tirole, J. Economics for the Common Good. Princeton University Press, 2017.
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