Uma justificativa econômica para os direitos de propriedade intelectual

Fatores de produção rivais são aqueles cuja utilização por parte de uma firma impede que outra firma os utilize. São, portanto, escassos (ex.: trabalho). Já fatores de produção não-rivais são aqueles cuja utilização por parte de uma firma não impede que outra firma os utilize. São, portanto, não-escassos (ex.: ideias).

Podemos então construir uma função de produção cujos inputs sejam os fatores não-rivais, representados pela letra A, e fatores rivais, representados pela letra X. A função de produção então é representada por F(A,X).

Vamos fazer uma suposição razoável: dobrando todos os insumos rivais, obtém-se o dobro do produto. Ou seja, a função de produção tem retornos constantes de escala em termos de X. Isso pode ser expresso como:

$\lambda F(A,X) = F(A,\lambda X)$
Equação (1)

Essa suposição, por consequência, implica, do Teorema de Euler para funções homogêneas, que:

$F(A,X) = \dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}X$
Equação (2)

A equação acima apenas diz que o produto marginal do fator X (expresso pela derivada parcial da função de produção em relação a X) vezes a quantidade total de X é igual ao produto total.

Ocorre também que o produto total deve ser igual à soma dos montantes pagos a todos os fatores de produção. Como no nosso exemplo há apenas dois fatores (A e X), então:

$F(A,X) = \pi + \omega X$
Equação (3)

onde $\pi$ é a fatia paga aos fatores de produção não-rivais e $\omega X$ a fatia paga aos fatores de produção rivais, sendo que $\omega$ assume a forma de salário, aluguel ou juro do capital.

Suponha que os fatores rivais são pagos pela sua produtividade marginal, isto é, que:

$\omega = \dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}$
Equação (4)

Substituindo a equação (2) na (3):

$\dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}X = \pi + \omega X$
Equação (5)

Substituindo (4) em (5):

$\omega X = \pi + \omega X$

Portanto:

$\pi = 0$

Isso quer dizer que os fatores de produção não-rivais não recebem nada. Então resta a pergunta: quem vai querer produzir ideias (que são fatores de produção não-rivais), já que não irá receber nada por isso?

Por isso que é necessário um sistema de incentivo de produção de ideias que recompense monetariamente aqueles que as produzam, fazendo com que $\pi > 0$ . Mas então aí teremos $\omega < {\partial F(A,X)}{\partial X}$ , isto é, os fatores de produção rivais são pagos menos do que sua produtividade marginal. Tem-se aí uma situação de poder de mercado.

Portanto, há um trade-off entre ausência de poder de mercado, mas sem inovação tecnológica, e existência de poder de mercado, mas com inovação tecnológica. Como a inovação tecnológica é um dos motores do crescimento econômico, prefere-se a segunda situação.

Esta é a justificativa econômica (em uma versão simplificada) para a existência de patentes e copyrights.