Uma justificativa econômica para os direitos de propriedade intelectual

Fatores de produção rivais são aqueles cuja utilização por parte de uma firma impede que outra firma a utilize. São, portanto, escassos (ex.: trabalho). Já fatores de produção não-rivais são aqueles cuja utilização por parte de uma firma não impede que outra firma a utilize. São, portanto, não-escassos (ex.: ideias).

Podemos então construir uma função de produção cujos inputs sejam os fatores não-rivais, representados pela letra A, e fatores rivais, representados pela letra X. A função de produção então é representada por F(A,X).

Vamos fazer uma suposição razoável: dobrando todos os insumos rivais, obtém-se o dobro do produto. Ou seja, a função de produção tem retornos constantes de escala em termos de X. Isso pode ser expresso como:

$\lambda F(A,X) = F(A,\lambda X)$
Equação (1)

Essa suposição, por consequência, implica, do Teorema de Euler para funções homogêneas, que:

$F(A,X) = \dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}X$
Equação (2)

A equação acima apenas diz que o produto marginal do fator X (expresso pela derivada parcial da função de produção em relação a X) vezes a quantidade total de X é igual ao produto total.

Ocorre também que o produto total deve ser igual à soma dos montantes pagos a todos os fatores de produção. Como no nosso exemplo há apenas dois fatores (A e X), então:

$F(A,X) = \pi + \omega X$
Equação (3)

onde $\pi$ é a fatia paga aos fatores de produção não-rivais e $\omega X$ a fatia paga aos fatores de produção rivais, sendo que $\omega$ assume a forma de salário, aluguel ou juro do capital.

Suponha que os fatores rivais são pagos pela sua produtividade marginal, isto é, que:

$\omega = \dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}$
Equação (4)

Substituindo a equação (2) na (3):

$\dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}X = \pi + \omega X$
Equação (5)

Substituindo (4) em (5):

$\omega X = \pi + \omega X$

Portanto:

$\pi = 0$

Isso quer dizer que os fatores de produção não-rivais não recebem nada. Então resta a pergunta: quem vai querer produzir ideias (que são fatores de produção não-rivais), já que não irá receber nada por isso?

Por isso que é necessário um sistema de incentivo de produção de ideias que recompense monetariamente aqueles que as produzam, fazendo com que $\pi > 0$ . Mas então aí teremos $\omega < {\partial F(A,X)}{\partial X}$ , isto é, os fatores de produção rivais são pagos menos do que sua produtividade marginal. Tem-se aí uma situação de poder de mercado.

Portanto, há um trade-off entre ausência de poder de mercado, mas sem inovação tecnológica, e existência de poder de mercado, mas com inovação tecnológica. Como a inovação tecnológica é um dos motores do crescimento econômico, prefere-se a segunda situação.

Esta é a justificativa econômica (em uma versão simplificada) para a existência de patentes e copyrights.