Uma justificativa econômica para os direitos de propriedade intelectual

Fatores de produção rivais são insumos cuja utilização por parte de uma firma impede que outra firma a utilize. São insumos escassos (ex: trabalho). Já fatores de produção não-rivais são insumos cuja utilização por parte de uma firma não impede que outra firma a utilize. São insumos não escassos (ex: ideias).

Podemos então construir uma função de produção cujos inputs sejam os insumos não-rivais, representados pela letra A, e insumos rivais, representados pela letra X. A função de produção então é F(A,X).

Vamos fazer uma suposição razoável: dobrando todos os insumos rivais, obtém-se o dobro do produto. Ou seja, a função de produção tem retornos constantes de escala em termos de X. Isso pode ser expresso como:

\lambda F(A,X) = F(A,\lambda X) \; (1)

Essa suposição, por consequência, implica que:

F(A,X) = \dfrac{\partial F(A,X)}{\partial X}X \; (2)

A equação acima apenas diz que o produto marginal do insumo X (expresso pela derivada parcial da função de produção em relação a X) vezes a quantidade total de X é igual ao produto total da economia. (Alguém poderá perceber que essa equação não é nada menos que o Teorema de Euler para funções homogêneas).

Ocorre também que o produto total deve ser igual à soma dos montantes pagos a todos os fatores de produção. Como no nosso exemplo há apenas dois fatores (A e X), então:

F(A,X) = \pi + \omega X \; (3)

onde π é a fatia paga aos fatores de produção não-rivais e ωX a fatia paga aos fatores de produção rivais, sendo que ω assume a forma de salário, aluguel ou lucro do capital.

Se nós assumirmos que os insumos rivais são pagos a sua produtividade marginal, isto é, que ω = ∂F(A,X)/∂X, então, por consequência da equação (2), tem-se que π = 0. Isso quer dizer que os fatores de produção não-rivais não recebem nada. Então resta a pergunta: quem vai querer produzir ideias (que são fatores de produção não-rivais), já que não irá receber nada por isso?

Por isso que é necessário um sistema de incentivo de produção de ideias que recompense monetariamente aqueles que as produzam, fazendo com que π > 0. Mas então aí teremos ω < ∂F(A,X)/∂X, isto é, os fatores de produção rivais são pagos menos do que sua produtividade marginal. Tem-se aí uma situação de poder de mercado. Portanto, Há um trade-off entre ausência de poder de mercado, mas sem inovação tecnológica, e existência de poder de mercado, mas com inovação tecnológica. Como a inovação tecnológica é o motor do crescimento econômico, prefere-se a segunda situação.

Essa é a justificativa econômica para a existência de patentes e copyrights.

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