A abordagem da teoria macroeconômica para o nível de graduação — da forma apresentada pelos livros-textos tradicionais — segue uma estrutura mais ou menos comum de desenvolvimento e programação de ensino. Em geral, os livros apresentam um capítulo de Contas Nacionais, de modo a fornecer um pano de fundo quantitativo que sustenta a abstração teórica dos modelos que serão apresentados. Posteriormente, dado o pano de fundo quantitativo, os livros podem ser subdivididos em três assuntos fundamentais, que são: o curto-prazo, o médio-prazo e o longo-prazo. A familiarização com esses três assuntosfundamentais proporcionam o conhecimento necessário que um estudante deve ter para aprofundar com mais facilidade em outros tópicos da teoria macroeconômica, tais como: economia aberta, política econômica, etc. Eu penso dessa maneira, pois meu estudo em teoria macroeconômica se tornou mais fluido após conseguir distinguir esses tópicos.
Ao conseguir diferenciar os assuntos fundamentais, percebemos que o que se distingue entre cada um deles pode ser reduzido a uma simples ideia: o ajuste econômico no nível de preços. Desse modo, dado uma determinada mudança nas condições iniciais de uma economia, o curto-prazo é representado de forma que ainda não houve o ajuste de preços; já no médio-prazo está havendo o processo de ajuste econômico; enquanto que no longo-prazo, as perturbações econômicas provocadas pela mudança nas condições iniciais cessam, e a economia retorna ao ponto de equilíbrio dado pela economia real. Nesse sentido, em termos abstratos da teoria, invariavelmente a economia tende ao equilíbrio de longo-prazo e, portanto, passa pelo ajuste de médio-prazo; e a relação entre cada um deles se dá pelo processo de ajuste econômico ao longo do tempo.
O modelo básico Novo-Keynesiano de graduação — também conhecido como modelo de 3 equações (M3E) ou modelo IS-PC-MR — apresenta uma forma analítica de compreender esse processo de ajuste econômico ao longo do tempo. Sendo assim, podemos entendê-lo como um modelo macroeconômico intermediário, pois funciona como um elo entre as abordagens de prazos dada pelos livros-textos tradicionais. Além disso, o modelo introduz o papel da autoridade monetária, que, devido a possibilidade da política monetária gerar efeitos reais sobre a atividade econômica, em caso de choques econômicos adversos, é possível conduzir a economia de maneira mais rápida ao equilíbrio de longo-prazo, reduzindo a perda de bem-estar momentânea da sociedade.
O M3E interage três lados da economia. O lado da demanda, dado pela curva IS, derivada da identidade contábil de determinação do Produto Interno Bruto (PIB) pela ótica da demanda; o lado da oferta de curto-prazo, dado pela Curva de Phillips (PC), que captura os efeitos do desvio de equilíbrio econômico sobre o mercado de trabalho; e a Regra Monetária (MR), que apresenta a melhor resposta da autoridade monetária para que o objetivo da estabilidade de preços seja alcançado ao menor tempo e custo social possível. Sendo assim, podemos resumir a estática comparativa da seguinte maneira.
Um choque positivo de demanda desloca a curva IS para a direita e, com isso, considerando preços rígidos no curto-prazo, as firmas aumentam a produção contratando mais trabalhadores. Supondo que a condição inicial da economia seja o pleno emprego, para atrair trabalhadores ao setor afetado, as firmas precisam oferecer um salário nominal acima do equilíbrio. A produção total aumenta e o mercado de trabalho fica mais aquecido. O processo de ajuste de preços no M3E básico ocorre via renegociação salarial no contrato de trabalho. Com o mercado de trabalho aquecido, os trabalhadores possuem um maior poder de barganha para exigir retornos salariais acima da inflação passada no setor mais afetado.
As firmas respondem ao aumento de custos elevando o preço dos bens produzidos. Sendo assim, há uma aceleração do processo inflacionário, de modo que — a cada período de renegociação salarial — os trabalhadores exigem um salário nominal maior, e as firmas repassam novamente a pressão de custos ao preço final dos bens produzidos. A autoridade monetária, ao manipular a taxa básica de juros, pode influenciar o lado da demanda da economia, elevando o custo de financiamento de investimento em bens de capital e bens de consumo duráveis. Ao reduzir a demanda, as firmas reduzem a produção e, portanto, a quantidade de fator trabalho do processo produtivo. Desse modo, o mercado de trabalho desaquece, impossibilitando o processo de aceleração da inflação. Se há uma meta de inflação a ser atingida, é necessário quebrar o movimento inercial e, portanto, induzir um desemprego maior na economia.
O objetivo deste texto é formalizar a dinâmica de ajuste acima em termos algébricos e construindo diagramas, de forma a seguir a seguinte heurística de aprendizagem de Blanchard:
Álgebra, para assegurar que a lógica está correta;
Gráficos, para refinar a intuição;
Palavras, para explicar os resultados.
O resultado final será o seguinte diagrama:
O lado da demanda: a curva IS
Vamos iniciar a construção do nosso modelo teórico pelo lado da demanda, com a derivação da curva IS básica. De maneira resumida, podemos entender a curva IS como sendo a relação entre produto (Y) e taxa de juros (r) que equilibra o mercado de bens da economia. Esse equilíbrio ocorre — como será apresentado — quando há igualdade entre a quantidade total produzida na economia e a soma dos componentes que representam a demanda agregada, para uma dada taxa de juros. O ponto de partida se dá pela apresentação da identidade contábil de mensuração do PIB pela ótica da demanda:
em que: Y_d: demanda agregada da economia; C: Consumo das famílias; I: Investimento da economia; G: Gastos do governo; (X – M): Balança comercial.
Como nesse texto trataremos de uma economia fechada, podemos desconsiderar o saldo da balança comercial. Portanto, temos que:
A nossa modelagem econômica será feita atribuindo hipóteses de comportamento para os componentes agregados da identidade acima. A intuição por trás disso é a de imaginar o que poderia explicar cada uma dessas variáveis, de modo a estipular uma hipótese de causalidade.
Modelando o consumo agregado
Uma das formas de incorporar o comportamento do consumo agregado é através da função de consumo keynesiana:
em que: C: consumo agregado; c_0: consumo autônomo; c_1: propensão marginal a consumir (PMgC); t: proporção de imposto de renda; Y_{renda}: renda das famílias.
A intuição dessa equação é bem simples. O primeiro termo representa a parte do consumo que independe da renda das famílias. Num primeiro momento, como estamos falando de um comportamento agregado, podemos entender esse termo como sendo o consumo de subsistência da parcela da população que não possui uma renda formal. O segundo termo representa a parcela da renda (Y) direcionada ao consumo, após a dedução da alíquota de imposto (t). Nesse sentido, podemos entender que parte da renda financia o governo, através dos impostos, outra parte é direcionada ao consumo (C) e a outra parte é poupada.
Podemos representar graficamente a função de consumo keynesiana da seguinte forma:
Podemos agora substituir a função de consumo na identidade contábil de mensuração de demanda:
Entender essa equação é importante, pois é a partir dela que deduzimos o efeito multiplicador, dado uma variação nos componentes da demanda agregada. Para encontrar a relação de efeito multiplicador dada a tendência ao equilíbrio macroeconômico, precisamos assumir que no equilíbrio, a renda é igual à demanda agregada e ao produto da economia:
A relação acima é dada pelo cálculo de mensuração do Produto Interno Bruto (PIB) pelas óticas de renda, produção e demanda agregada. Nesse sentido, no equilíbrio, podemos assumir a igualdade entre demanda e renda da economia, colocando (Y) em evidência:
em que o primeiro termo do lado direito da igualdade representa o efeito multiplicador:
Graficamente, podemos representar essa relação de equilíbrio da seguinte maneira:
em que a reta de 45º representa os pontos de equilíbrio que igualam a renda e a demanda da economia.
Desse modo, se houver uma variação em algum dos componentes autônomos da curva de demanda em azul, a curva de demanda agregada se desloca para cima, e o novo ponto de equilíbrio no mercado de bens se dá na intersecção entre as curvas.
A intuição por trás disso é que um aumento dos gastos (\Delta G) do governo provoca uma diminuição no nível de desemprego — o que aumenta a renda da economia e a necessidade de produção. As firmas, para suprirem a nova demanda, contratam mais trabalhadores, o que aumenta a renda da economia e, portanto, aumenta a demanda. O ciclo se repete até que o novo ponto de equilíbrio seja encontrado. Essa dinâmica somente faz sentido assumindo que os preços são rígidos no curto prazo, pois, caso contrário, as firmas poderiam apenas elevar os preços dos produtos. Ou seja, o efeito multiplicador se comporta como uma progressão geométrica infinita de razão inferior a 1.
Dessa forma, podemos representar algebricamente os pontos de equilíbrio no mercado bens da seguinte maneira:
Modelando o investimento agregado
Já o investimento agregado é mais simples, e pode ser modelado da seguinte maneira:
em que: I: investimento agregado; a_0: investimento autônomo; a_1: elasticidade do investimento; r: taxa de juros.
A intuição desse modelo de investimento, dada a inclinação negativa, se traduz de modo que quanto maior a taxa juros real, menor será o investimento (I) da economia, e investimento autônomo pode ser entendido como relacionado a expectativas de lucros futuros da firma.
Graficamente, a curva dei investimento pode ser representada da seguinte forma:
Derivando a curva IS
Para derivar a curva IS, basta incorporarmos a função de investimento na curva de equilíbrio, que satisfaz a igualdade entre demanda e renda agregada:
Dado que:
então temos:
Considerando que:
temos, em termos da taxa de juros (r):
Graficamente, temos o seguinte resultado:
em que podemos interagi-lo com o gráfico de equilíbrio da seguinte forma:
Simulando um choque positivo em algum dos componentes autônomos da curva IS, temos a seguinte interação:
O lado da oferta: o modelo WS-PS e a curva de Phillips (PC)
O lado da oferta do modelo básico novo-keynesiano é construído através da análise do mercado de trabalho. A intuição por trás do lado da oferta ser representado pelo mercado de trabalho é mais fácil de ser compreendida utilizando como exemplo a teoria microeconômica. Na microeconomia, dada uma função de produção, o curto-prazo é entendido quando algum fator de produção é mantido fixo — em geral, o capital (K) é o fator fixo, e o trabalho (L) é o fator variável —; isso faz sentido, pois bens de capital demandam uma maior imobilização de recursos por um maior período de tempo em comparação ao fator trabalho. Nesse sentido, no curto-prazo, é mais fácil para a firma substituir o fator trabalho (L) do que o fator capital (K).
Como o nosso modelo representa as relações de curto-prazo da macroeconomia, nada mais natural do que partirmos da premissa de que o fator trabalho configura o principal componente afetado por choques econômicos adversos nas estruturas produtivas das firmas. O resultado dessa percepção, como será observado, nos leva para a derivação da curva de Phillips (PC). A curva de Phillips — quando formulada — representava uma regularidade empírica que relacionava taxas variações dos salários nominais e variações no nível de emprego. Após algumas modificações, a sua estrutura inicial foi alterada, comparando taxas de inflação com variações do produto. Essa versão ficou conhecida como curva de Phillips ampliada.
O desemprego é uma característica comum nas economias de mercado, porém, diferentemente dos outros mercados, o desemprego nunca é nulo. Ou seja, existem certas fricções no mercado de trabalho que impedem o nível de emprego de equilíbrio de mercado. Algumas explicações sugerem a existência de salários propositalmente acima do nível de equilíbrio (salários de eficiência), com o objetivo das firmas estimularem o comprometimento dos trabalhadores. Nesse sentido, o equilíbrio no mercado de trabalho ocorre num ponto em que há excesso de oferta. De forma simplificada, podemos representar da seguinte maneira:
Enquanto o lado da demanda representa as decisões de gastos, o lado da oferta lida com a produção em uma dada economia. Apesar de tanto “K” quanto “L” serem fatores de produção, o modelo — por se tratar do curto prazo — se restringirá às mudanças no mercado de trabalho. Desse modo, o modelo de oferta macroeconômica, que será abordado, tem como fundamento a oferta de trabalho, por parte dos trabalhadores, e a demanda por trabalho, por parte das firmas.
O modelo WS-PS (Wage Setting-Price Setting)
Na microeconomia, quando estudamos o equilíbrio no mercado de fator trabalho, em uma estrutura de oferta de trabalho perfeitamente competitiva para uma única firma, chegamos a algumas conclusões importantes. Primeiramente, a oferta de trabalho é uma decisão individual. As pessoas ofertam tempo de trabalho otimizando uma relação de preferência entre o consumo proporcionado pelo ganho salarial e o período de tempo sacrificado de lazer. Ou seja, de acordo com a abstração teórica, o bem-estar gerado em forma de consumo de 8 horas diárias de trabalho é maior do que as 8 horas de lazer sacrificadas, e a relação é ótima quando o benefício marginal é igual à desutilidade marginal.
O modelo WS-PS difere do modelo básico da microeconomia em dois sentidos: primeiro, ele generaliza o modelo para uma estrutura de mercado de competição imperfeita; segundo, ele incorpora a noção de salário de eficiência, de modo que o pleno emprego — entendido como o ponto de equilíbrio em que todos que ofertam mão-de-obra ao salário vigente estão empregados — não é atingido. O resultado analítico disso é que há um nível de desemprego de equilíbrio, e as firmas possuem poder de mercado para determinar o preço dos bens produzidos, afetando o salário real dos trabalhadores.
A oferta de trabalho: a curva de determinação de salários (WS)
De maneira menos detalhada, podemos resumir a curva de oferta de trabalho agregada, a um determinado nível de salário nominal, como sendo determinada da seguinte forma:
em que: w: salário nominal; p^E: expectativa do nível de preços; B(N,Z_w): função positivamente inclinada em N; N: nível de emprego; Z_w: choques exógenos.
Desse modo, a oferta de trabalho como função do salário real é dada da seguinte maneira:
Graficamente, supondo, para efeitos simplificativos, uma inclinação constante:
A intuição por trás desse modelo é extremamente simples. O modelo WS nos diz que quanto maior o salário real, maior a quantidade de pessoas ofertando trabalho. A região vermelha representa o custo de oportunidade de estar empregado. Podemos entender como sendo alguma contrapartida de renda não advinda do emprego, como seguro desemprego, dividendos de ações, etc. Para um entendimento mais circunscrito, recomendo este texto.
A curva de determinação de preços (PS)
Podemos diferenciar algebricamente os modelos de competição perfeita e imperfeita da seguinte forma:
i) Competição perfeita:
Ou seja, o salário real é equivalente ao produto marginal do fator trabalho. A intuição por trás dessa relação é que o salário real de um trabalhador, de um ponto de vista da firma individual, é mensurado em termos de bens produzidos e o seu respectivo valor para a sociedade. Ou seja, se o salário nominal (w) é de R$ 1.000,00 e o preço (p) do bem é R$ 10,00, então o salário real equivale a 100 unidades do bem. A ideia é que o trabalhador possatrocar indiretamente as 100 unidades do bem pelo seu equivalente em salário nominal por outros bens de consumo.
ii) Competição imperfeita:
A regra de determinação de preço da firma que opera em uma estrutura de mercado de competição imperfeita pode ser generalizada como sendo um mark-up médio da economia. Podemos entender resolvendo o problema de maximização de lucro de uma firma com poder de mercado:
Dado que o custo marginal é equivalente a:
então temos que:
De maneira simplificada, podemos entender o resultado acima como sendo a proporção do preço do produto sobre o custo marginal da firma. Portanto, o salário real é proporcionalmente menor, em termos dos bens produzidos pela firma, do que seria em uma estrutura de mercado perfeitamente competitiva.
Para efeitos simplificativos, deduzindo o caso simples da curva PS, assumimos que o produto marginal do trabalho (PMgL) é constante — portanto, igual ao produto médio —, então as firmas determinam o preço de acordo com o custo médio ao longo do ciclo econômico.
Assumindo que:
e PMgL constante igual a \lambda, então temos que:
Graficamente:
Ou seja, o salário real é uma proporção inferior a 1 do produto marginal do trabalhador, sob as premissas de PMgL e mark-up constantes. Isso ocorre pois, como a firma estabelece um preço acima do custo marginal, a quantidade de bens que pode ser trocada indiretamente pelo valor do salário nominal (w) é menor.
O equilíbrio no mercado de trabalho
O equilíbrio no mercado de trabalho se dá na interseção entre as curvas WS e PS, fixando o equilíbrio do salário real e o nível de emprego. No equilíbrio, o salário garante um nível suficiente de trabalho (WS) e produção para que a firma mantenha o seu poder de mercado (PS). Ou seja:
Graficamente:
Como podemos observar, temos o nível de emprego (N) e o nível de desemprego (U) de equilíbrio. Ambos são equivalentes, a diferença é a perspectiva de quem está observando e modelando o mercado de trabalho. Além disso, devemos entender o nível de emprego de equilíbrio como sendo o ponto de utilização máxima da capacidade instalada — sob a condição de mark-up e produtividade marginal do trabalho (PMgL) constantes.
Sendo assim, dado um choque de demanda que necessite de uma expansão da produção de curto-prazo para aumentar a quantidade produzida, a firma precisa atrair o fator trabalho (L) oferecendo uma remuneração acima da de equilíbrio do mercado. Isso provoca um movimento do fator trabalho entre os setores da economia. Dado o aumento de custos, a firma eleva os preços dos bens produzidos, de modo a manter o poder de mercado.
Portanto, um choque de demanda adverso, dado o pleno emprego como condição inicial, tem efeitos primeiro sobre a produção — fundamentando a rigidez de preços no curto-prazo — e posteriormente há o ajuste de preços. Ou seja, o ponto de equilíbrio no mercado de trabalho ocorre quando o nível de emprego não provoca pressões inflacionárias na economia.
A curva de Phillips (PC)
Dado que montamos um modelo simplificado de equilíbrio no mercado de trabalho, podemos deduzir uma curva de Phillips teoricamente fundamentada. O canal de transmissão entre inflação e nível de emprego se dá pelo desequilíbrio no mercado de trabalho, de modo que, dado um aumento na demanda da economia, as firmas respondem elevando a produção — por causa da existência de custos de menu. Para aumentar a produção do setor, é necessário oferecer um salário nominal acima do equilíbrio. Isso provoca um fluxo do fator trabalho (L) em direção ao setor que oferece um salário nominal mais elevado. As firmas, ao observarem a pressão de custos na folha de pagamento dos salários, ajustam o preço dos produtos para manter o mark-up sobre o salário nominal.
Podemos derivar algebricamente esse entendimento pela equação de determinação salarial da seguinte forma:
em que: B: custo de oportunidade de se estar empregado; \alpha: coeficiente de resposta do desvio do produto de equilíbrio; (y_t - y_e): desvio do produto de equilíbrio; Z_w: fatores que deslocam a curva WS.
Supondo que o mercado de trabalho esteja inicialmente em seu ponto de equilíbrio, então temos que o efeito do desvio do produto de equilíbrio sobre os salários nominais é nulo:
Graficamente:
Se incluirmos a expectativa de variação de preços como sendo parte da decisão de determinação do salário nominal, temos:
Ou seja, a diferença entre a taxa de variação salarial e a taxa de variação de preços é um resíduo explicado pelo coeficiente de resposta do desvio do produto de equilíbrio. Portanto, a taxa de variação salarial é:
Se considerarmos que a relação entre variação proporcional da taxa do salário nominal é repassada totalmente ao preço do produto, temos que quando não há desvio do produto de equilíbrio, então:
Em termos da curva de Phillips aceleracionista com expectativas adaptativas:
Graficamente, temos:
Interagindo as curvas: o modelo IS-PC
Até o momento, derivamos a curva IS, que representa o lado da demanda do nosso modelo, em que há o equilíbrio no mercado de bens para uma relação entre o produto (Y) e taxa de juros (r). Também derivamos a curva de Phillips (PC) ampliada pelas expectativas adaptativas, a partir do desvio do equilíbrio do modelo WS-PS. Nesse sentido, temos duas equações estruturais, a curva IS e a curva de Phillips.
e uma condição de equilíbrio no mercado de trabalho (WS-PS):
A interação gráfica entre os modelos é representada da seguinte maneira:
A representação gráfica acima apresenta uma economia em estado de equilíbrio macroeconômico. Ou seja, o nível da taxa de juros (r) não provoca alterações no equilíbrio do mercado de trabalho. Desse modo, não há desvios em relação ao produto potencial e a taxa de inflação — dada pelas expectativas adaptativas — é a mesma do período anterior. Podemos nos perguntar o que ocorre quando há um choque exógeno na curva IS, como uma variação em algum dos componentes autônomos. Segue, abaixo, a representação gráfica de um choque permanente de demanda.
Um choque permanente de demanda, dada uma variação positiva de algum dos componentes autônomos, desloca a curva IS para a direita (primeiro gráfico). O aumento da demanda induz as firmas a aumentarem a produção, elevando a quantidade de fator trabalho no processo produtivo. Assumindo que a economia estava em pleno emprego, para atrair o fator trabalho é necessário elevar o salário nominal (segundo gráfico). As firmas, percebendo o aumento de custos com a folha de pagamento, ajustam o preço de modo a manter o mark-up sobre o mercado, o que provoca uma aceleração da inflação (terceiro gráfico).
Desse modo, como é um choque permanente, caso não haja alguma contrapartida, a dinâmica do modelo induz um deslocamento de maneira indefinida da curva de Phillips (PC) a cada período de renegociação salarial. Ou seja, como os trabalhadores ajustam o salário conforme a variação da inflação passada, é necessário oferecer um salário nominal cada vez maior a cada período.
Portanto, do ponto de vista desse modelo, é possível justificar a atuação do estado, com objetivo de retornar a economia ao ponto de equilíbrio macroeconômico. Ou seja, podemos justificar a atuação da autoridade monetária — dada a possibilidade de alterar a taxa básica de juros manipulando a oferta de moeda — influenciar a demanda da economia em direção ao nível de produto e emprego que não geram pressões inflacionárias na economia.
O papel do Banco Central (BC)
Neste modelo, o Banco Central manipula a oferta de moeda para que a taxa básica de juros se mantenha a mesma ao longo do tempo. Essa intuição é desenvolvida com mais cuidado aqui. Por exemplo, se houver um choque positivo de demanda, dado um aumento dos gastos do governo (G), há um deslocamento para a direita da curva IS. Com o aumento do produto (Y), há o aumento da demanda por moeda para motivo transação, e a autoridade monetária aumenta a oferta de moeda para que a taxa básica de juros convirja para a meta estabelecida.
Nesse sentido, podemos interagir o diagrama de oferta e demanda por moeda com a curva IS e a curva de Phillips, de modo que a meta para a taxa de juros (r) represente a taxa de juros de política monetária (MP).
O Banco Central manipula a oferta de moeda de modo a tornar constante a taxa de juros da política monetária. No diagrama acima, podemos perceber que, dado o choque positivo de demanda, manter a taxa de juros constante acomoda a pressão inflacionária. Desse modo, como — em princípio — o objetivo da autoridade monetária é a estabilidade de preços, é preciso que ela manipule a oferta de moeda de modo a conduzir a taxa de juros ao nível do produto potencial da economia. Portanto, a operacionalização da política monetária busca conduzir a economia em direção ao equilíbrio macroeconômico.
Discricionariedade vs. Regra: do IS-PC-MP para o IS-PC-MR
A forma como a autoridade monetária operacionaliza a política monetária pode ser feita através da discricionariedade ou pela utilização de uma regra. De maneira geral, há um certo consenso quanto a utilização de uma regra em comparação à discricionariedade na condução da política monetária, devido ao problema de inconsistência temporal. Nesse sentido, a passagem do modelo IS-PC-MP para o modelo IS-PC-MR é pela introdução de uma Regra Monetária (MR) que torna endógena a determinação da política monetária (MP).
Para desenvolvermos uma regra, partimos de um problema de otimização. Dessa forma, podemos modelar o problema de forma que a escolha da taxa de juros que torna nulo o processo de espiral inflacionária dependa da tolerância da sociedade em relação a desvios do emprego e da inflação. Ou seja, para combater a aceleração da inflação é necessário induzir um aumento do desemprego, através da redução da produção, provocado pela queda da demanda devido ao aumento da taxa de juros (r).
Podemos entender o problema da seguinte maneira. Dados aspectos culturais, algumas sociedades são menos tolerantes que outras entre desvios da inflação em comparação a desvios no nível de emprego. Portanto, um retorno muito rápido ao nível potencial pode não representar a preferência da sociedade. Isso significa que há uma restrição política na condução da política monetária, e essa relação de preferência é dada por uma Função Perda:
em que \beta representa o grau de intolerância a desvios da inflação.
E pode ser graficamente representada da seguinte maneira:
Porém, essa Função Perda está restrita à curva de Phillips, desenvolvida anteriormente. O raciocínio é semelhante à solução do problema do consumidor, em que a Função Perda seria o análogo da Função Utilidade, e a curva de Phillips o análogo da restrição orçamentária. A solução que minimiza a função perda é dada pelos pontos em que a curva de Phillips tangencia o círculo.
A solução algébrica se dá da seguinte maneira:
Substituindo a restrição da curva de Phillips na Função Perda:
Derivando em função do produto em y_t e igualando a zero:
Substituindo novamente a curva de Phillips (\pi_1) na otimização acima:
Encontramos a Regra Monetária em termos de variações de produto (MR-AD):
Graficamente, temos no equilíbrio:
Conclusão
Desenvolvemos todas as partes necessárias para entender o equilíbrio macroeconômico no modelo novo-keynesiano de graduação. Primeiro desenvolvemos a curva IS, representando o lado da demanda da nossa economia. Depois deduzimos a curva de Phillips, ampliada pelas expectativas adaptativas, através dos desvios de equilíbrio do mercado de trabalho no modelo WS-PS. Depois introduzimos a curva de Política Monetário (MP), que no equilíbrio representa a taxa de juros neutra da economia. Ao final, deduzimos uma Regra de Taylor, dada o problema de minimização do Banco Central, em relação a desvios do nível de emprego e variação da taxa de inflação, que representa as respostas ótimas do Banco Central para que a economia retorne ao ponto de equilíbrio do produto potencial.
Recapitulando, as equações são dadas da seguinte forma:
e uma condição de equilíbrio no mercado de trabalho (WS-PS):
e a regra monetária como função do desvio do produto e da inflação:
Caso seja de interesse entender um modelo novo-keynesiano mais avançado — de pós-graduação —, com microfundamentação do consumo agregado, através do um problema de maximização de consumo intertemporal das famílias, recomendo este texto. Já para uma abordagem mais aplicada e empírica, sugiro este texto. Para uma abordagem crítica a respeito da atuação do Banco Central, temos este e este.
Para uma representação gráfica e animada do efeito de diferentes choques, recomendo:
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